Aula 23 - seg. 3/10

• Outro exemplo de problema que pode ser expresso como minimização de integral: princípio de Fermat, sobre a propagação da luz.
• Equação de Euler-Lagrange. Como chegamos a ela considerando desvios de uma função em relação à função que minimiza a integral S. Fizemos , e exigimos que a integral seja estacionária quando : . Com algumas manipulações nas integrais, chegamos às equações de Euler-Lagrange, que são satisfeitas por y(x) que torna a integral estacionária.
• Aplicações: encontramos o caminho mais curto entre dois pontos no plano (uma reta, doh!); e encontramos o formato de montanha russa que une dois pontos de forma ao carrinho chegar no segundo ponto no mínimo de tempo (o problema da braquistócrona, com a ciclóide como solução).

Refs.: Taylor seções 6.1, 6.2, 6.3.